En teoría de conjuntos, la hipótesis del continuo (abreviada HC) es una hipótesis, debida a Georg Cantor, sobre la cardinalidad del conjunto de los números reales (denominado continuo por la recta real). Cantor introdujo el concepto de número cardinal para comparar el tamaño de conjuntos infinitos, demostrando en 1874 que el cardinal del conjunto de los enteros positivos es estrictamente menor al de los números reales. Lo siguiente a preguntarse es si existen conjuntos cuyo cardinal esté incluido estrictamente entre el de ambos conjuntos. La hipótesis del continuo viene a decir:
No existen conjuntos cuyo tamaño esté comprendido estrictamente entre el de los enteros y el de los números reales.
Matemáticamente hablando, si el cardinal de los enteros es 
(aleph cero) y el cardinal de los números reales es 
, la hipótesis del continuo afirma que:
(aleph cero) y el cardinal de los números reales es , la hipótesis del continuo afirma que:
donde |A| indica el cardinal de A.
Admitiendo el axioma de elección, existe un número cardinal 
(aleph uno), el inmediato superior a , siendo la hipótesis del continuo equivalente a la igualdad
(aleph uno), el inmediato superior a , siendo la hipótesis del continuo equivalente a la igualdad
